1.機械振動(dòng)
   1)物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側所做的往復運動(dòng),就叫機械振動(dòng),常常簡(jiǎn)稱(chēng)為振動(dòng)。機械振動(dòng)是一種機械運動(dòng),是區別于以前所學(xué)的各種運動(dòng)的一種特殊運動(dòng)。
   如下列物體的運動(dòng)是機械振動(dòng):小球在兩光滑斜面間來(lái)回運動(dòng);用線(xiàn)懸掛一小球,小球在豎直平面內的擺動(dòng)(單擺);木塊在水面上下運動(dòng);擊一下鼓,鼓膜的起伏運動(dòng),等等。
   2)機械振動(dòng)的特征:第一,有一個(gè)“中心位置”(通常稱(chēng)為“平衡位置”),這也是物體停止運動(dòng)時(shí)所在的位置。如,把單擺的小球拉開(kāi)再放手,小球就在平衡位置附近左右振動(dòng),經(jīng)過(guò)多次重復,較后停在平衡位置。振動(dòng)的第二特征,運動(dòng)具有往復性,這是振動(dòng)的較大特點(diǎn)。
   3)產(chǎn)生機械振動(dòng)的條件是:一是每當物體離開(kāi)平衡位置就會(huì )受到回復力的作用,這也是振動(dòng)物體的受力特征;二是阻力足夠小。如果阻力大物體就無(wú)法振動(dòng),例如單擺的擺球在水中或在很粘的油里,由于阻力很大,幾乎不會(huì )產(chǎn)生振動(dòng)。
2.回復力
   1)使振動(dòng)物體回到平衡位置的力叫做回復力。
   物體做什么樣的運動(dòng)與物體的受力有密切關(guān)系。從地面豎直向上拋出的物體能返回地面,是因為受到指向地面的力的作用。與此類(lèi)似,物體所以能在平衡位置附近做往復運動(dòng)而不遠離,并經(jīng)多次重復以后還停在平衡位置,是因為受到指向平衡位置的力——回復力的作用。
   因此,不論振動(dòng)物體處于平衡位置的哪一側,回復力的方向總是指向平衡位置,因而回復力是變力。
2)回復力是按力的作用效果命名的力,由振動(dòng)物體在指向平衡位置方向上所受的合力來(lái)提供。
3.振動(dòng)物體的位移
   由于振動(dòng)是一種往復運動(dòng),振動(dòng)物體的位移不像勻速或變速直線(xiàn)運動(dòng)那樣可以繼續增大。因此在振動(dòng)中,振動(dòng)物體的位移是指振動(dòng)物體相對于平衡位置而發(fā)生的位移,它的大小等于振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的距離,方向始終由平衡位置指向某時(shí)刻振動(dòng)物體處于的位置。只要物體不在平衡位置就有位移,物體在平衡位置兩側位移方向不同。
   位移方向與回復力方向相反。
可見(jiàn),振動(dòng)物體的位移的定義與運動(dòng)學(xué)中位移的定義是不同的。運動(dòng)學(xué)中的位移指的是物體在一段時(shí)間內的位置變化,物體的位移是與時(shí)間間隔相聯(lián)系的。而振動(dòng)物體的位移是相對于平衡位置而言,這是由振動(dòng)的特殊性所決定的。研究振動(dòng)物體某一時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的情況比研究振動(dòng)物體在一段時(shí)間內的位移更有意義。
4.彈簧振子
彈簧振子是一種理想化的模型。表現在構造上是用一根沒(méi)有質(zhì)量的彈簧一端固定,另一端連結一個(gè)質(zhì)點(diǎn);表現在運動(dòng)時(shí),沒(méi)有任何摩擦和介質(zhì)阻力,振子小球穿在一根水平的光滑桿上。在實(shí)際情況下,只要振子的質(zhì)量比彈簧的質(zhì)量大得多且振子很??;運動(dòng)時(shí),摩擦及空氣阻力很小,就可以看作是彈簧振子。這樣的彈簧振子一旦振動(dòng)起來(lái),機械能就是守恒的,可以永不停息地振動(dòng)下去。
5.彈簧振子的運動(dòng)(簡(jiǎn)諧運動(dòng))的描述
1)位移:從平衡位置指向振子所在位置的一個(gè)有向線(xiàn)段為振子的位移矢量。位移表示方法是:以平衡位置(O點(diǎn),彈簧不發(fā)生形變時(shí)振子的位置)為坐標原點(diǎn),以振動(dòng)所在的直線(xiàn)為坐標軸,規定正方向,則某一時(shí)刻振子(偏離平衡位置)的位移用該時(shí)刻振子所在的位置坐標來(lái)表示。如圖所示,O點(diǎn)為振子的平衡位置,即為坐標原點(diǎn),選定向右為正方向,某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置右方某一點(diǎn)P,此時(shí)位移矢量的大小x=OP,方向由O指向P;位移為正,另時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置左方某一點(diǎn)Q,則振子的位移為負,很明顯振子位移的大小也是彈簧形變的大小。

2)回復力F:振子在振動(dòng)過(guò)程中,受到重力和桿的支持力作用,這二力相互平衡。振子振動(dòng)的回復力是彈簧發(fā)生形變時(shí)的彈力F。F的大小由形變大小來(lái)確定,即由振子位移大小確定。方向指向平衡位置,與振子的位移x方向相反,由胡克定律:

   彈簧振子的回復力的大小與位移成正比,k是比例常數,也就是彈簧的勁度系數。
3)加速度a:用m代表振子的質(zhì)量,根據牛頓第二定律,加速度a與F成正比,且方向與F一致,所以

   即振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反。
   振子在平衡位置處受力為零(x=0),加速度也為零;在兩端較大位移處加速度較大。
   4)速度v:跟運動(dòng)學(xué)中的含義相同。速度的方向,即振子的運動(dòng)方向。判斷速度方向,只要觀(guān)察振子的運動(dòng)方向即可。“端點(diǎn)”是運動(dòng)的轉折點(diǎn),振子速度必為零,振子在平衡位置時(shí)速度是較大的。速度與位移是彼此獨立的物理量,如振子通過(guò)同一位置。其位移矢量的大小、方向是相同的,速度大小也是相同的,而速度方向卻有兩種可能:指向或背離平衡位置。
   5)振子振動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化。
   振子靠近平衡位置的過(guò)程中,速度與位移反向,而回復力總與位移反向,故回復力與速度同向,振子加速;隨著(zhù)位移變小,回復力變小,加速度也變小。因此振子在向著(zhù)平衡位置的運動(dòng)過(guò)程中,做加速度逐漸減小的加速運動(dòng)。
   通過(guò)平衡位置時(shí),加速度為零,速度增加到較大值,由于慣性振子將越過(guò)平衡位置繼續運動(dòng)。
   振子離開(kāi)平衡位置的過(guò)程中,速度與位移同向,回復力與位移反向,故回復力與速度反向,振子減速;隨著(zhù)位移增大,回復力變大,加速度變大。因此在振子離開(kāi)平衡位置的過(guò)程中,振子做加速度逐漸變大的減速運動(dòng)。
   位移較大時(shí),速度減為零,加速度較大。由于加速度不為零,振子會(huì )返回平衡位置。
對上述各量的變化和關(guān)系的分析,應與實(shí)際的振子模型聯(lián)系起來(lái),并借助示意圖(課本中彈簧振子的振動(dòng)圖)充分理解振動(dòng)全過(guò)程中振子的運動(dòng)性質(zhì)。
振子運動(dòng)過(guò)程中還有一個(gè)特點(diǎn):在平衡位置兩側的對稱(chēng)點(diǎn)上,x大小相等,因而a、F的大小也相等,振子速度大小也是相等的。如圖所示,彈簧振子在B、C間不停地振動(dòng),P、Q是關(guān)于平衡位置的對稱(chēng)點(diǎn),振子經(jīng)過(guò)P、O點(diǎn)時(shí)的速度大小是相等的,但速度方向不一定相同,若振子是由B向C(或C→B)運動(dòng)過(guò)程中分別經(jīng)過(guò)P、Q點(diǎn),振子的速度方向也是相同的。

   6.簡(jiǎn)諧運動(dòng)
像彈簧振子那樣,物體在跟平衡位置的位移大小成正比,且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng),叫做簡(jiǎn)諧運動(dòng)。簡(jiǎn)諧運動(dòng)是較簡(jiǎn)單、較基本的機械振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運動(dòng)的位移、回復力、加速度、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系與彈簧振子的運動(dòng)相同,都隨時(shí)間做周期性的變化。
   7.振幅、周期、頻率
   1)振幅A:振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的較大距離叫振幅,是標量。它反映振動(dòng)的強弱和振動(dòng)的空間范圍。
   2)全振動(dòng):振子以相同速度(大小和方向)相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程,叫完成一次全振動(dòng)。如果把某一時(shí)刻振子的位移和速度理解為一個(gè)振動(dòng)狀態(tài),那么,相鄰兩個(gè)相同狀態(tài)經(jīng)歷的過(guò)程就是一次全振動(dòng)。
   3)周期和頻率。
   振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間就稱(chēng)為一個(gè)周期。用T表示。國際單位是秒。
   單位時(shí)間內完成的全振動(dòng)的次數,叫振動(dòng)的頻率。用f表示。頻率的國際單位是赫茲(Hz)。
   周期和頻率都是表示振動(dòng)快慢的物理量。它們之間的關(guān)系為  或  。頻率越大,周期越小,表示振動(dòng)得越快。
   頻率和周期是從振動(dòng)全過(guò)程的角度來(lái)描述振動(dòng)的快慢,振動(dòng)物體每時(shí)每刻運動(dòng)的快慢(用速度描述)與周期大小是沒(méi)有關(guān)系的。
   4)固有周期和固有頻率。
在沒(méi)有外界作用的情況下,物體振動(dòng)的頻率和周期僅由振動(dòng)系統本身的性質(zhì)決定。這種振動(dòng)叫固有振動(dòng)——也稱(chēng)自由振動(dòng)。固有振動(dòng)的頻率和周期,叫做固有頻率和固有周期。當彈簧振子自由振動(dòng)時(shí),周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數,與振動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)。
簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖像
1、砂擺的演示:課本演示簡(jiǎn)諧運動(dòng)圖像的裝置中,木板的勻速運動(dòng)相當于造成了一根“時(shí)間軸”,某時(shí)刻砂擺里的砂子落到木板的位置,記錄了砂擺相對于平衡位置的位移。這樣振動(dòng)中砂擺中涌出的沙流在木板上形成的曲線(xiàn)叫砂擺的簡(jiǎn)諧運動(dòng)圖像,也就是我們在運動(dòng)學(xué)里學(xué)過(guò)的位移時(shí)間圖像。所有簡(jiǎn)偕運動(dòng)的圖像都是正弦曲線(xiàn)或余弦曲線(xiàn)。
2、對圖像的意義:簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖像表示了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規律。即簡(jiǎn)諧運動(dòng)的位置坐標x是時(shí)刻t的正弦或余弦函數。
3、圖像的應用。
如下圖表示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖像。從圖中可以知道:

   ①在任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移。例如,  (計時(shí)開(kāi)始時(shí)刻),  ,即質(zhì)點(diǎn)在正向較大位移處;  時(shí)刻,過(guò)  軸上的點(diǎn),作垂直于  軸的垂線(xiàn)交圖像曲線(xiàn)上的一點(diǎn)  ,過(guò)  作  軸的平行線(xiàn)交  軸上的點(diǎn)為  ,則坐標  (  ,  )表示  時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為  。
   ②振幅A。
   ③周期T。過(guò)  作  軸的平行線(xiàn)交圖像曲線(xiàn)上的點(diǎn)  (  ,  ),則周期  ?;驈膱D上的特殊位置求出周期,如  時(shí)質(zhì)點(diǎn),位于正較大位移處,質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過(guò)正較大位移時(shí)刻為圖像上  點(diǎn)對應的時(shí)刻  ,則周期  。
   ④速度方向。例如欲確定質(zhì)點(diǎn)  時(shí)刻的速度方向,取大于  一小段時(shí)間的另一時(shí)刻  ,并使  極小,考查質(zhì)點(diǎn)  在時(shí)的位置  (  ,  ),可知  即   位于  的下方,也就是過(guò)很短的時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)的位移將減小,說(shuō)明  時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿  軸的負方向。同理可判定  時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿  軸負方向運動(dòng),正在離開(kāi)平衡位置向負較大位移處運動(dòng)。
   ⑤結合簡(jiǎn)諧運動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)規律,利用圖像可知質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)情況。如下圖為一彈簧振子的簡(jiǎn)諧運動(dòng)圖像,可以看出在 0~  這段時(shí)間內,振子做加速度增大的減速運動(dòng)(離開(kāi)平衡位置),加速度方向沿  軸負方向,速度方向沿  軸正方向。同理,可分析其他時(shí)間段內振子的運動(dòng)情況。
4、簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖像是正弦曲線(xiàn),要注意正弦(或余弦)曲線(xiàn)的數學(xué)特點(diǎn)。在下圖中,  時(shí),振子的位移  有多大呢?由正弦曲線(xiàn)的特點(diǎn)知   ;振子位移  對應在哪些時(shí)刻呢?由圖像可知,  、  、  ……等時(shí)刻,  均等于  。

5、應當注意的是,簡(jiǎn)諧運動(dòng)的圖像不是質(zhì)點(diǎn)運動(dòng)的軌跡。上圖中左側為彈簧振子的實(shí)物圖(豎直畫(huà)的),振子以O為平衡位置,在B、C間振動(dòng),取由 C→B為  軸正方向。計時(shí)開(kāi)始時(shí)刻,振子處在平衡位置且向  軸正方向運動(dòng),振子位移與時(shí)間的關(guān)系在圖像中給出,但振子沿直線(xiàn)在B、C間往復運動(dòng),其運動(dòng)軌跡不是圖像中的正弦曲線(xiàn)。振子在一個(gè)周期內的路程為振幅的四倍即為4A,并不是正弦曲線(xiàn)在一個(gè)周期內的長(cháng)度。
 

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